Математика прошлого
Письменность пока отложим в сторонку, но вот о цифрах хотелось бы поговорить. Мы сейчас пользуемся арабскими цифрами, хотя и их история покрыта туманом, и это очень удачная позиционная система. Причем десятичная, что вполне естественно, а ведь до нее были и системы по другому основанию: у индейцев майя, к примеру, 20-ричная, у древних греков – 60-ричная и т.д. Но десятичная система победила мир окончательно: в ней, кроме необходимого нуля, использовались 10 цифр-знаков, причем в числе любой длины цифра обозначала единицы, десятки, сотни и т.д. в зависимости от того, на какой позиции она стояла – это и есть принцип позиционной системы.
У римлян такого счастья не было. Учитывая, что римские цифры до сих пор используются в некоторых документах, книгах, часах и датах, хотелось бы разобраться с ними, чтобы при случае блеснуть знаниями. На первый взгляд, искусство составления римских чисел просто. Есть цифры:
I=1, II=2, III=3, …, X=10, и после них применяются специальные знаки:
L=50
C=100
D=500
M=1000
Если нужно выразить еще большие числа, то используются либо совсем ужасные знаки, которых никто не знает, либо можно использовать черточки-умножители на цифрой, увеличивающие значение в 1000 или более раз. Говорят, что в римской числовой системе были и числа более миллиона, но считать ими было нечего.
Правило составления числа довольно простое: сначала идут цифры наибольшего порядка, затем наименьшего. К примеру, 21 = XXI, 31=XXXI. Есть правило, по которому цифры не могут повторяться больше чем три раза, хотя некоторые до сих могут записывать 4=IIII, а 40 как XXXX, нарушая тем самым основы счета. Как вы увидите далее, это не страшно, потому что она вообще никуда не годится. Система явно создавалась неспециалистами по математике, хотя нужно заметить, что у древних греков запись чисел была еще более убогая. Уже это одно вызывает сомнения в том, как в то время можно было что-то измерять или строить без использования простой математики, систем уравнений, вычисления углов и дробных чисел? Словом, каждый порядок чисел придумывался от настроения, а после тысячи (M) бросили и это занятие. Так как числа повторять было нельзя более трех раз, этими цифрами можно было записать число MMMCMXCIX=3999, и этого хватало на жизнь.
Есть несколько правил формирования чисел:
- Если меньшее число стоит после большего, то числа складываются.
- Если меньшее число стоит перед большим, то оно отнимается от правого большего числа. При этом количество меньших чисел не бывает больше одного. Т.е. XI = 11, IX = 9, а числа IIX быть не может. Интересно, что не все числа могут быть верными, даже если записаны по правилу. К примеру, IC, по идее, должно обозначать 99, но это ошибка – вычитаемые числа должны иметь родственные порядки, то есть 99 = XCIX. А почему не LCIL? Да по многим причинам: LC = 100-50=50, т.е. получается снова L, а IL (50-1) имеет ту же проблему, что и (100-1). В итоге, для вычитания специально придумали 6 случаев:
- IV = 4
- IX = 9
- XL = 40
- XC = 90
- CD = 400
- CM = 900, и уже под них подстраивали все расчеты.
Такой математики оказалось мало, а числа имели слишком много знаков. В результате отдельные авторы стали их сокращать не по правилам: 95 = VC, 999 = IM и т.д. В общем, кто как хотел, так и сокращал, именно поэтому числа больше ста на практике предпочитают не использовать, а в расчетах лучше полагаться на калькуляторы или конвертеры. Конверторы для римских чисел
Один из них, считающий годы, можно найти на сайте convertera.net/blog/2009-04-24-8, а заодно еще почитать о римском счислении и посмотреть на неплохой список конвертеров.
Еще один калькулятор можно найти на www.calkoo.com/?lang=2&page=34. Не думайте, что хватит всего одного – помните о том, что не все их них поддерживают классическое формирование чисел.
Онлайн-конвертер на whoyougle.ru/measure/numbers может оперировать не только арабскими цифрами, но и арабо-индийскими.
Огромное количество вариантов конвертеров для программистов и не только вы найдете на сайте http://www.convertworld.com/ru/cifry/Римские+цифры.html. |
